ABCD — трапеция ( AB || CD), в которой ADC = 50°. Точка М выбрана вне плоскости этой трапеции так, что отрезки МD, МC и МB равны, а отрезок МА перпендикулярен плоскости АВС. Найдите углы трапеции.

Дана трапеция, к углу А которой построен отрезок АМ, перпендикулярный плоскости АВСУгол АDС этой трапеции равен 50°, отсюда угол АСD равен 180-50=130°, так как сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°. По условию задачи наклонные МD, МC и МB равны. Следовательно, их проекции на плоскость трапеции тоже равны.

АD=DС=АВ.Так как треугольник DАС равнобедренный, второй угол при DС этого треугольника равен углу АDС и равен 50° (помним, что сумма внутренних углов тругольника равна 180°). Угол DАС=180-2*50=80°. Угол САВ=130-80=50° Углы АСВ=СВА=(180-50):2=65°.Углы трапеции равны:АDС=50°DАС=130°АВС=65°ВСD=115°

-----------------

Примечание - углы в рисунке при ВС равны 65° и 115°