В прямоугольном треугольнике ABC угол A = 40 градусам , угол B = 90 градусам , а в треугольнике MNK углы M, N, K относятся как 5 : 9 : 4 . AB = 3 см , KN = 9 см . Найдите : а) ВС : NM; б) S треугольника ABC : S треугольника MNK ; в ) P abc : P mnk

Найдем углы треугольника MNK:

х - коэффициент пропорциональности,

сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:

5x + 9x + 4x = 180°

18x = 180°

x = 10°

∠M = 50°,

∠N = 90°,

∠K = 40°.

Так как ∠К = ∠А = 40°, а ∠N = ∠B = 90°, то

ΔАВС подобен ΔKNM по двум углам.

k = AB / KN = 3/9 = 1/3

а) BC и NM сходственные стороны, поэтому

ВС : NM = k = 1 : 3;

б) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Sabc : Smnk = k² = 1 : 9

в) Pabc : Pmnk = k = 1 : 3