Сторона основания правильной треугольной пирамиды SABC равна 9, а боковое ребро 12. На ребре основания АС находится точка L, на ребре основания АВ –точка М,а на боковом ребре AS–точка К. Известно,что CL=BM=SK=3.Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью,проходящей через точки L,M и К

Основание пирамиды - правильный треугольник АВС с высотой АН=(√3/2)*9.Треугольники АВС и АМL подобны с коэффициентом подобия 9/6.Значит ML=ВС*6/9=6, АО=АН*6/9=3√3.Проведем КР параллельно высоте пирамиды. Тогда треугольники ASO и AKР с коэффициентом подобия 12:9.Высота пирамиды SO =√(AS²-AO²) или SO =√(144-27)=√117.Значит КР=SO*(9/12) или КР=(9/12)*√117. АР=АО*9/12 или АР=9√3/4.Тогда РО=АО-АР или РО=3√3-9√3/4=3√3/4.  КО (высота сечения) по Пифагору: КО=√(КР²+РО²) или КO =√(117*81/144+27/16)=√(9234/144)=18√30/12=3√30/2.Тогда площадь сечения равна (1/2)*LM*KO илиS=(1/2)*6*3√30/2=9√30/2=4,5√30 ед². Это ответ.