Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16см , а диагонали взаимно перпендикулярны.

Проведём в трапеции отрезки, соединяющие середины сторон. Получим  четырёхугольник - параллелограмм. Стороны четырёхугольника параллельны диагоналям, значит этот четырёхугольник ромб, т.к. диагонали в равнобокой трапеции равны, но они ещё и препендикулярны, значит у ромба есть рямой угол. Т.е. это квадрат Диагонали квадрата равны. и равны высоте трапеции. Одна из диагоналей - средняя линия. А она равна высоте=16 см. Площадь трапеции равна  произведению средней линии на высоту 16*16=256 кв.см

Пусть, ABCD – трапеция, BC<AD. Проведем через вершину С трапеции прямую параллельную BD, и пусть т. М –точка пересечения BD c продолжением AD, тогда BCMD-паралеллограмм и CM=BD=AC. Пусть СK – высота трапеции=16см.

Треугольник ACM – прямоугольный и равнобедренный, то есть угол CAM = углу AMC=45 градусов, тогда KM=CK=AK=16

То есть AM=AK+KM=16+16=32

DM=BC, то есть AM=AD+DM=AD+BC

S=(BC+AD)/2 * CK=AM*CK/2=32*16/2=256