Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника образуют с плоскостью Р углы, равные а, а гипотенуза лежит в плоскости Р. Найти двугранный угол, образованный плоскостью треугольника с плоскостью Р, если [tex]Sina= \frac{ \sqrt{2}}{4} [/tex]

Ответы 1

Если положить что катеты равны $a$ ,то опустим перпендикуляр из вершины треугольника на плоскость $P$ , и соединим точку пересечения $P'$ с одним катетом , то есть получим проекцию катета на плоскость $P$ , гипотенуза равна $a\sqrt{2}$ , пусть точка пересечения $ABC\ \cup \ P$ $D$ , а вершина $C$ $CD=a*\frac{\sqrt{2}}{4}\\ BD=\sqrt{a^2-\frac{2a^2}{16}} = \frac{a\sqrt{14}}{4}\\$ опустим высоты из треугольника $ADB\\ H=\sqrt{ \frac{14a^2}{16}-\frac{2a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{6}}{4}\\ ACB\\ H_{1}=\sqrt{a^2-\frac{2a^2}{4}}=\frac{\sqrt{2}a}{2}\\$ Двугранный угол, есть угол между перпендикулярами По теореме косинусов $\frac{a^2*2}{16}=\frac{6a^2}{16}+\frac{2a^2}{4}-2*\frac{a\sqrt{6}}{4}*\frac{\sqrt{2}a}{2}*cosx \\ cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} \\ x=30а$
- Автор:
  nibbyqek4
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы