В выпуклом четырехугольнике АБСД , АБ =9см, БС =8см , СД =16 см , АД =6см, БД= 12см. Докажите что АБСД трапеция

без косинусов

8 класс. признаки подобия треугольников

Докажем, что AB || CD, а для этого достаточно доказать, что углы BDC и DBA равны. Для этого применим теорему косинусов к треугольникам BDC и ABD. В одном стороны равны 8, 12, 16 против угла BDC лежит сторона длиной 8, в другом - 9, 6, 12, против угла ABD лежит сторона длиной 6. Косинусы обоих углов будут равны 7/8  (просто подставляем числа в формулу и считаем), а из этого следует равенство углов и параллельность прямых