окружность точками A,B,C,D разделена на четыре части: AB=75 градусов, BC=48 градусов, CD=145 градусов, DA=92 градусов. Хорды DB и AC пересекаются в точке E. найдите углы

Решение:

угол ВАС, угол ABD - вписанные углы

угол ВАС = (дуга)ВС/2 = 48(градусов)/2 = 24(гр)

угол ABD = (дуга)AD/ = 92(гр)/2 = 46(гр)

расмотрим треугольник AEB

угол BAC = 24(гр); угол ABD = 46(гр)

угол АЕВ = 180(гр) - (угол ВАС + угол АВD) = 180(гр) - ( 24(гр) + 46(гр) = 180(гр) - 70(гр) = 110(гр)

угол АЕВ, угол ВЕС - смежные углы =>   угол ВЕС = 180(гр) - угол АЕВ = 180(гр)-110(гр) = 70(гр)

            ответ: угол АЕВ = 110(градусов) ; угол ВЕС = 70(градусов).