последовательно соединили отрезками середины сторон четырехугольника докажите что получившаяся фигура параллелограмм

Проведи диагональ, получишь 2 треугольника  со средними линиями. Средняя линия треугольника параллельна основанию. 2 треугольника, 2 средних линии, одно основание. Значит каждая параллельна основанию, значит, они параллельны между собой. А вторая диагональ даст аналогичную картинку со средними линиями.