• Окружности радиусов 15 и 21 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Ответы 2

  • Есть ли чертёж к задаче?
    • Автор:

      emma24
    • 6 лет назад
    • 0
  • Пусть О₁ и О₂ - центры меньшей и большей окружностей соответственно, а также пусть О₁O₂ пересекает AB и CD в точках F и Е (см. рисунок). Опустим перпендикуляр O₁H на радиус O₂C. Тогда CH=AO₁=15 и cos(∠O₁O₂H)=O₂H/O₁O₂=(21-15)/(21+15)=1/6.Т.к. AO₁||CO₂ (они перпендикулярны AC), то ∠AO₁F=∠CO₂E=∠O₁O₂H.Поэтому FO₁=AO₁cos(∠AO₁F)=15*1/6=5/2,O₂E=CO₂cos(∠CO₂E)=21*1/6=7/2.Отсюда искомое расстояние EF=FO₁+O₁O₂-O₂E=5/2+(15+21)-7/2=35.
    answer img
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years