У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 120°, а біч­ні сторони — по 10 см. Поза площиною трикутника дано точку, яка віддалена від кожної із вершин на 26 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника.

Обозначим заданную точку S, а её проекцию на плоскость треугольника О.Если точка S равноудалена от вершин треугольника, то АО=ВО=СО.Поэтому точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Находится он на пересечении срединных перпендикуляров сторон треугольника.Рассмотрим треугольник ВОК (К - середина стороны АВ).Угол КВО = 120/2 = 60°, а КОВ = 30°.Тогда ОВ = 5/sin 30 = 5/0.5 = 10 см.Теперь рассмотрим треугольник SOBИскомое расстояниеOS равно √(36²-10²) = √(676-100) = √576 = 24 см.