дана правильная трехугольная пирамида SABC, сторона основания равна 2,боковое ребро - 3. Надо найти угол между плоскостью(BSC) и прямой MN,если N-середина ребра AC,а M-лежит на ребре SB так,что BM=1.

Так как требуется узнать угол между прямой MN и плоскостью BSC, то повернём заданную пирамиду так, чтобы эта плоскость была её основанием.Примем систему координат с нулём в точке К - это середина стороны ВС, через точку S - ось у, через точку С - ось х и вертикальная ось - z.Рассмотрим треугольник KAS в осевом сечении пирамиды.Сторона КА = √(2²-(2/2)²) = √3 =  1.732051.Сторона KS = √(3²-(2/2)²) = √8 =  2.828427.Найдем высоту из точки А  - это будет координата z этой точки:ha =2√(p(p-a)(p-b)(p-c))/a =  1.695582.Здесь р - полупериметр, р =  3.780239.По теореме косинусов определим косинус угла ASK:cos ASK =  (a²+b²-c²)/(2ab) = (3²+(√8)²-(√3)²)/(2*3*√8) = (14/6√8) = 0.82496.Основание высоты из точки А обозначим Е.Тогда расстояние КЕ = √8-3*cos ASK = √8-3*0,82496 = 0,353553.Определим координаты вершин пирамиды:С(1;0;0)   В(-1;0;0)   S(0;2.82842;0)  А(0;,353553;1.695582).Теперь переходим к координатам точек M и N.Координаты точки N являются средними между точками С и А:N(0,5;0,176777;0,847791).Координаты точки M находим по формуле деления отрезка в заданном соотношении λ:х = (х₁+λх₂)/(1+λ), по такой же формуле y и z.М(-0,666667;0,942809;0)Находим длину отрезка MN по формуле  d =√ ((х₂ - х₁ )² + (у₂ - у₁ )² + (z₂ – z₁ )²):MN =  0.5 0.176777 0.847791 -0.66667 0.942809 0 = 1.632993 Углом между прямой и плоскостью называется угол, образованный прямой и её проекцией на плоскость.Длину  проекции на плоскость найдем по предыдущей формуле, исключив вертикальную координату точки N:.MN₁ =  0.5 0.176777 0 -0.66667 0.942809 0 = 1.395678.Отсюда косинус искомого угла равен: cos α = 1.395678 / 1.632993 =  0.854675α = 0.545872 радиан = 31.2762°.