В цилиндр вписана правильная треугольная призма,объём которой V. Найти объем цилиндра?

1)Обозначим сторону основания призмы а, а высоту призмы h. Найдем площадь основания призмы Sосн=1/2*a*a*sin (π/3)=1/2a²*√3/2=a²√3/4;

2)Вычислим объем призмы V=Sосн*h=a²h√3/4⇒a²h=4V/√3;

3)найдем радиус цилиндра. по теореме синусов:a/(sinπ/3)=2R⇒a/(√3/2)=2R⇒R=a/√3;

4)Найдем объём цилиндра по формуле πR²h=π(a/√3)²h=πa²h/3. Подставим туда a²h=4V/√3, получим объём цилиндра π*(4V/√3)/3=4πV/(3√3).