Образующая конуса равна 4 корня из 2 см и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов .Найдите площадь полной поверхности конуса

В сосевом сечении конуса два равнобедренных прямоугольных треугольника

У которых катетами являются радиус основания и высота конуса, а гмпотенузой - образующая.

По теореме пифагора находим R=H=4√2/V2=4

Площадь полной поверхности pi*R*L+pi*R^2=pi*16*√2+16*pi

Полная площадь поверхности круглого конуса равна сумме площадей боковой поверхности конуса и его основания. Основание конуса- круг и его площадь вычисляется по формуле площади круга:S=π r²Площадь боковой поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (C) на образующую (l)S=1/2 C l=π r lПлощадь полной поверхноти конусаS=π r l+π r²=π r (r+ l)Так как образующая наклонена к площади основания под углом 45 градусов, то радиус основания равен катету равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенузой в котором является образующая.l²=(2r²)32=2r²r=4S=π r l+π r²=π r (r+ l)S=π 4*4√2+16π = 16π(1+√2)см²