Как найти катеты прямоугольного треугольника если известно гипотенуза 6 и площадь 9?

если a и b - катеты

с - гипотенуза и S - площадь, то

S = 1/2*a*b = 9

По торема Пифагора:

c^2 = a^2 +b^2 = 36

Получили систему 2х уравнений:

1/2*a*b = 9

a^2 +b^2 = 36;

a = 18/b

18^2/b^2 + b^2 = 36;

(324 +b^4)/b^2 = 36;

b^4 - 36b^2 + 324 = 0

(b^2 - 18)^2 = 0

b^2 = 18 

b = (18)^0.5

a = 18/(18)^0.5 = (18)^0.5

Высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9:6·2= 3 смВысота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,  есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.Найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:

9=х(6-х) 9=6х-х²3²= x *(6-x) х²-6х+9=0Решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3Следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник - равнобедренный. Высота равна 3, половина гипотенузы=3. Из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)х²=3²+3²=18х= √18=3√2Катеты равны 3√2

Проверка:

Площадь найдем половиной произведения катетов:

S= (3√2)·(3√2):2=9·2:2=9 cм²