DABC тетраэдр. Угол DBA = углу DBC = 90 градусов. DB=6, AB= BC=8 АС=12 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через середину DB и параллельно плоскости АDC. Найти площадь сечения.

 

 

Сечение параллельно  грани - Δ АСD, его стороны относятся к сторонам Δ АСD как 1:2 по условию задачи. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.

Отсюда S  сечения равна ¼  S  Δ АСD.Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.S ACD =h*AC:2АС нам известна, для нахождения высоты нужно найти одну из равных сторон треугольника АDС.АD²=DВ²+АВ²АD= √(36+64)=10h найдем по теореме Пифагора (хотя ясно, что это "египетский" треугольник и высота равна 8):

h²=АD²- (1/2 АС)²=100-36=64h=8S ACD =8*12:2=48S сечения =48:4=12 (см²?)