Дано: a//b, c-секущая, ∠1:∠2=4:5.
Найдите все образовавшиеся углы.

Обозначил красный угол = ∠1 как соответственные углы. Тогда ∠1 и ∠2 - смежные, а сумма смежных углов равна 180°, т.е.

∠1 + ∠2 = 180°

Пусть х — коэффициент пропорциональности, тогда ∠1 = 4x; ∠2 = 5x

4x + 5x = 180°

9x = 180°

x = 20°

Итак, ∠1 = 4*20° = 80° и ∠2 = 5*20° = 100°

Ответ: 80° и 100°.

∠6=∠1=80° (как вертикальные); ∠7=∠2=100° (как вертикальные)

∠5=180-∠1=180-80=100° (по свойству смежных углов)

∠4=∠5=100° (как вертикальные)

∠8=180-∠2=180-100=80° (по свойству смежных углов)

∠3=∠8=80° (как вертикальные)

Ответ: ∠1=80°; ∠2=100°; ∠3=80°; ∠4=100°; ∠5=100°; ∠6=80°; ∠7=100°; ∠8=80°.