Точка Р лежит на стороне АС треугольника АВС, а точка О лежит на отрезке ВР так, что АО = ОС и угол АОВ = углу ВОС. Вычеслите периметр треугольника АВС, если известно, что АВ = 2АР и РС = 4 см.(с решением)

   1) Рассмотри треугольники АОВ и ВОС;

АО=ОС(по условию), угол АОВ = углу СОВ (по условию), ВО - общая, следовательно треугольник АОВ = треугольнику ВОС, АВ = ВС (как соответственные элементы в равных треугольниках), знакчит треугольник АВС - равнобедренный.

2) Рассмотрим треугольники АОР и СОР;

АО = ОС (по условию), угол АОР = РОС, РО - общая, значит они равны.

Значит АР = ЗС = 4см.

3)Т.к. АВ = 2АР, то АВ = 4*2 =8см.4) Из пункта 1 следует, что АВ=ВС=8см. Равс=8+8+4=20см.