Через конец А отрезка АВ проведена плоскость а. Через точку В и точку С, лежащую на отрезке АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках В1 и С1.
Докажите, что точки А, В1 и С1 лежат на одной прямой.

Ответ:

Параллельные прямые СС₁ и ВВ₁ задают плоскость β, которая пересекается с плоскостью α по прямой В₁С₁.

Точки В и С отрезка АВ лежат в этой плоскости, значит весь отрезок АВ лежит в плоскости β.

Итак, точки А, В₁ и С₁ лежат в плоскости β и лежат в плоскости α, значит они принадлежат одной прямой - линии пересечения плоскостей α и β.