В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна d. Боковые грани наклонены к основанию под углом a(альфа). Найдите объем пирамиды.

Пирамида правильная, значит в основании квадрат, высота проецируется в точку пересечения его диагоналей.АС = d.Sabcd = d²/2 - половина произведения диагоналей.Сторона квадрата:АВ = АС/√2 = d/√2 = d√2/2Проведем ОН⊥CD. ОН = AD/2 = d√2/4 как средняя линия ΔACD.OH - проекция SH на плоскость основания, значит SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. ∠SHO = α - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к плоскости основания.ΔSOH: SO = OH·tgα = d√2/4 · tgαV = 1/3 ·Sabcd · SOV = 1/3 · d²/2 · d√2/4 · tgα = d³·tgα / 24