Какой из перечисленных треугольников существует?
1) у которого все углы тупые
2) у которого все углы острые
3) у которого два угла тупые, а один- острый
4) у которого два угла прямые
5) у которого один угол прямой, один- тупой, один- острый

Для начала разберёмся с определениями:

1. Острый угол — угол от 0 до 90 градусов (не включая граничные значения).

2. Тупой угол — угол от 90 до 180 градусов (не включая граничные значения).

3. Прямой угол — угол 90 градусов.

Остроугольный треугольник — треугольник, у которого все углы острые.

Тупоугольный треугольник — есть один тупой угол.

Прямоугольный треугольник — есть один прямой угол.

Данные определения исключают варианты 1,3,4.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов.

5) у которого один угол прямой, один — тупой, один — острый.

90̊  + 91̊  уже будет равно 181̊ , а это противоречит теореме. Исключаем и этот вариант.  

Верный ответ: 2) у которого все углы острые.