Отрезок АВ является хордой окружности с центром О. Точка Р, лежащая на отрезке АВ, такова, что АР=4, ОР=15, ВР=16. Найдите радиус окружности.

1) АВ = 16 + 4 = 202) Соединим точки А и В с центром окружности. (с точкой О)3) Получили равнобедренный треугольник АОВ     АО = ОВ ( т.к. это радиусы)4) Из вершины О треугольника проведём высоту к основанию АВ.5) Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой. Обозначим точку пересечения высоты с основанием точкой К.АК = КВ = (4 +  16) : 2 = 106)  Рассмотрим прямоугольный треугольник РОК: РО = 15 (по условию) РК = 10 - 4 = 6     Найдём по теореме Пифагора ОК.  ОК = Y(15^2 - 6^2) = 13,757) Рассмотрим прямоугольный треугольник ОКВ:По теореме Пифагора найдём радиус ОВ:ОВ = Y(13,75^2 + 10^2 = 17Ответ: 17 - радиус окружности