Радиус основания конуса равен R, угол между его образующей и плоскостью основания равен α. В конус вписан шар. Найдите объем шара.

Если провести осевое сечение конуса, то получим треугольник, в который вписан круг.Радиус круга  r- это радиус шара.Тогда r = R*tg(α/2).Объём шара V = (4/3)πr³ = (4/3)πR³tg³(α/2).