Вокруг шара описан цилиндр.Найти отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра.

Объяснение решения длинное, хотя само решение очень короткое. Диаметр основания цилиндра и его высота равны диаметру сферы, вокруг которой описан цилиндр. Обозначим радиус сферы R, тогда и радиус оснований цилиндра будет R, а его высота - 2R, так как сечение такого описанного вокруг сферы цилиндра - квадрат.

Площадь поверхности сферы равна произведению числа π ( π = 3,14......) на квадрат диаметра круга или, иначе, равна произведению числа π ( π = 3,14......) на квадрат радиуса круга, умноженного на 4.Формула площади поверхности сферы имеет следующий вид: S=π·D²=π·4·R²

Полная площадь поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и двойной площади основания цилиндра.S=2π*R*h+2πR²=2πR(h+R) Здесь h=2R, поэтому S=2πR(2R+R) =2πR*3R=6πR²Чтобы найти отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра, делим одну площадь на другую:Sсферы : S цилиндра= =4πR²:6πR²=2/3