Найдите площадь правильного 5-угольника, сторона которого 2 см.

Ответ:

S ≈ 6.87 cм²

Объяснение:

Правильный пятиугольник со стороной а = 2см состоит из пяти равных треугольников. Треугольники эти равнобедренные с боковой стороной, равной R (радиусу описанной окружности), и с углом  α при вершине,  

α = 180°: 5 = 72°

Углы при основании такого треугольника равны:

0.5 · 180°· (n - 2)/n = 0,5 · 180° · 3 : 5 = 54°.

По теореме синусов можно найти боковую сторону

R : sin 54° =  а : sin 72°

R = а · sin 54° : sin 72° = 2 · 0.809 : 0.951 ≈ 1.7

Площадь пятиугольника

S = 5 · 0.5R² · sin 72° = 2.5 · 1.7² · 0.951 ≈ 6.87(cм²)