развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником,диагональ которой равна 8 см,а угол между диагоналями 30градусов.найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1)Площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей оснований и боковой поверхности , т.е.

              S полн = 2·S осн + S бок= 2πR²+ 2πRh= 2πR(R+h). 

2)Найдём радиус и образующую ( высоту) цилиндра :

           2πR =5

               R = 5/2π= 2,5/π(см)

   Из Δ САВ- прям.: h=ВС=√10²-5²=√75=5√3(см)

   Таким образом получим:

               S полн =  2πR(R+h)=5·(2,5/π+5√3)=25√3+12,5/π (cм²).