Одна з діагоналей ромбі дорівнює 40 см,а його площа 600 см.Відстань від деякої точки простору до площини ромба дорівнює 16 см.Відстані від даної точки до кожної сторони ромба однакові.Знайдіть цю відстань.Задача на теорему про три перпендикуляри.

Sромба=(d₁*d₂)/2, d₁-диагональ АС ромба АВСД,  d₂ -диагональ ВД600=(40*d₂)/2, 600=d₂*20, d₂=30 смдиагонали пересекаются в точке О и делятся пополам.сторона ромба АВ²=АО²+ОВ², (АО=d₁/2=20 cм, ОВ=d₂/2=15 см)АВ²=20²+15². АВ=25 смΔАОВ: АВ= 25 см, АО=20 см, ВО= 15 см.ОМ перпендикулярна АВ.рассмотрим Δ АМО: АМ =х см, АО=20см МО найти. МО²=20²-х²рассмотрим Δ ВМО: ВМ =25-х см, ВО=15см МО найти. МО²=15²-(25-х)²20²-х²=15²-(25-х)²400-х²=225-625+50х-х²50х=800, х=16. найдем МО: МО²=15²-(25-16)², МО=12 см.рассмотрим ΔМОР (Р -точка, отстоящая от плоскости ромба на расстоянии 16 см)МР= -наклонная, РО=16 см- перпендикуляр к плоскости ромба (по условию)МО- проекция наклонной МР. МР перпендикулярна стороне ромба АВ, следовательно и наклонная перпендикулярна АВ по т. о трех перпендикулярах.ΔМОР прямоугольный, по т. Пифагора: МР²=МО²+РО²МР²=12²+16², МР²=400, МР =20см.ответ: расстояние от точки до каждой стороны ромба =20 см.