Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 4см , высота пирамиды 3см. Найти апофему пирамиды 

Радиуас, проведенный к стороне квадрата(вписанной окружности)=а/2=4/2=2

Получаеться прямоугольный треугольник, где апофема - гипотенуза, а катtты равны 3 и 2. По теореме пифагора апофема равна корень из 2^2+3^2=4+9=13.

допустим высота(h) это OH, где О это середина основания. раз у нас правильная пирамида, то в основании лежит квадрат. проведем от точки О к одной строне перпендикуляр, и ко второй, рядом лежайшей, стороне тоже проведем перпендикуляр. у нас получился маленьки квадрат в основании, так как две сторона будут равны 2.(4/2=2). значит апофему находим так 3(2) + 2(2), получаем корень из 13