Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть ABCD - параллелограмм, стороны AB=CD=26 см, стороны AD=BC=32 см.

Угол B равен углу D и они по 150 градусов, а углы A и C по 30 градуов, т.к. сумма односторонних углов в параллелограмме равна 180 градусов.

Проведем высоту из точки B, обозначим точку её пересечения со стороной AD-О.

У нас получился прямоугольный треугольник AOB. В коротором угол AOB=90 градусов, угол BAO=30 градусов, гипотенуза AB=26 см.

1) Найдем нашу высоиту BO. По теореме синусов и косинусов: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. BO=0.5*AB=0.5*26=13 см.

2) Плотщадь параллелограмма S=основание*h=AD*BO=32*13=416 см2.

Ответ: S=416 см2.

АВСD-параллелограм

Проведём высоты АК

АК=1/2АВ=1/2*26=13cм

S=32*13=416