В основе прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов 6 корней из 6.Высота призмы равна 12 корней из 2.А диагональ большей боковой грани 24. Найти расстояние между этой диагональю и противоположным боковым ребром призмы

Искомое расстояние между скрещивающимися прямыми (ребро ВВ1 и диагональ АС1 - скрещивающиеся прямые, так как "если две прямые не лежат в одной плоскости не параллельны одна другой и не пересекаются, они называются скрещивающимися") это "расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую".То есть это перпендикуляр, опущенный из точки, принадлежащей прямой ВВ1, на плоскость, содержащую прямую АС1, - на плоскость АА1С1С. Это перпендикуляры МК или ВН. В прямоугольном треугольнике АСС1 по Пифагору найдем катет АС. АС=√(АС1²-СС1²) = √(24²-(12√2)²) =√(576-288) = 12√2.Пусть катет АВ = 6√6 (дано).В прямоугольном треугольнике АВС по Пифагору найдем второй катет.Он равен √(АС²-АВ²) = √((12√2)²-(6√6)²) =√(288-216) = √72=6√2.Тогда по свойству высоты из прямого угла находим высоту ВН.ВН=АВ*ВС/АС = (6√6)*(6√2)/12√2 = 3√6.Ответ: расстояние между диагональю АС1 и противоположным боковым ребром ВВ1 призмы равно 3√6.