Задание№1.найдите число сторон выпуклого многоугольника,у которого 14 диагоналей.





Задание№2.На сколько треугольников разбивается выпуклый n-угольник диагоналями,проведенными из одной его вершины?

1.

d=n-3

14=n-3

n=11

2.

Δ=n-2

Число диагоналей n-угольника определяется по формуле

d=(n-3)n:2По условию d=14.2d=(n-3)n28=n²-3nn²-3n-28=0D=b²-4ac=-32-4·1·-28=121Уравнение имеет два корня 7 и -4( не подходит)Число сторон 7

-------------------

Выпуклый плоский многоугольник разбивается на треугольники всеми диагоналями, проведенными из одной (любой) его вершины.

Из одной вершины многоугольника можно провести

n-2 диагоналей, где n - число вершин

(нельзя провести диагональ к 2-м соседним вершинам ). Каждая проведеная диагональ будет третьей стороной образовавшегося треугольника.⇒

Выпуклый n-угольник разбивается диагоналями, проведенными из одной его вершин

на n-2 треугольников