В треугольнике ABC известно, что угол C =90° , угол A = 30°,CD - высота, BD = 7 см. Найдите гипотенузу AB

∠B = 90° - ∠A = 60°.

Из прямоугольного треугольника CDB: ∠DCB = 90°-60° = 30°.

Против угла в 30° гипотенуза в два раза больше катета

BC = 2 * BD = 2 * 7 = 14 см

Катет ВС есть среднее пропорциональное между гипотенузой АВ и проекцией катета ВD, то есть

BC² = AB * BD   ⇔   AB = BC²/BD = 14²/7 = 28 см.

Ответ: 28.