1. Стороны правильного многоугольника=8 см. Длина круга вписанного в него=6П см. Найти длину круга описанного вокруг многоугольника.

 

2.Сторона правильного шестиугольника = а. Найти длина его меньшей диагонали.

 

3.Если правильный 12-ти угольник вписано в круг радиуса R, то его сторона =...

Радиус описанного круга - это радиус правильного многоугольника, a радиус вписанного круга - его апофема.

---------------------------------------1. Стороны правильного многоугольника=8 см. Длина круга вписанного в него=6П см. Найти длину круга описанного вокруг многоугольника.

Радиус вписанного круга находим из его длины 6п=2пrr=3 Это апофема этого многоугольника , из чего следует, что радиус его равен 5, т.к. прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 4 - египетский и гипотенуза его равна 5. (Хотя можно и теоремой Пифагора воспользоваться). Радиус описанного круга равен 5, длина его окружности 2пr=2п5=10п ---------------------2.Сторона правильного шестиугольника = а. Найти длина его меньшей диагонали.

Длина меньшей диагонали этого шестиугольника - основание равнобедренного треугольника с углом при вершине 120 градусов, или, что одно и то же, диагональ ромба со стороной а. По формуле высоты равностороннего треугольника d=2а(√3):2=а √3

3.Если правильный 12-ти угольник вписан в круг радиуса R, то его сторона =R/2:sin 75Решение:В правильном 12-ти угольнике каждый центральный угол равен 30°. углы при стороне равны (180-30):2 =75°Высота треугольника, образованного радиусами 12 угольника и его стороной, проведенная из угла основания к радиусу, как противолежащая углу 30°, равна половине радиуса R и равна R/2 Из отношения высоты к стороне ( гипотенузе) сторона 12-ти угольника равна R/2:sin 75