Дано авсд-прямоугольная трапеция. (угол д = углу с =90градусов) вс=3см, сд=6см. Вд перпендикулярен ац. Найти: площадь трапеции. (Напишите подробно, плиз, чтоб и с доказательством подобия треугольников)

спасибо:)

Sтр=S(ABD)+S(BCD)<CBD=<ADB-накрест лежащие⇒<ADB==<CDB⇒ΔADB подобен ΔCDBBD=√BC²+CD²=√36+9=√45=3√5AB/BD=CD/BCAB/3√5=6/3AB=6√5Sтр=1/2AB*BD+1/2BC*CD=1/2(6√5*3√5+3*6)=1/2(90+18)=1/2*108=54

Ответ:

S = 45 см²

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Найдём гипотенузу BD прямоугольного треугольника BCD.

По теореме Пифагора

BD² = ВС² + СD² = 3² + 6² = 45

BD = √45 = 3√5 (см)

Поскольку BD ⊥ AC, то СО является высотой, опущенной из вершины прямого угла С треугольника ВСD.

Известно, что высота, проведённая из вершины прямого угла данного прямоугольного треугольника делит этот треугольник на два треугольника подобных данному, поэтому ΔВОС ~ ΔCOD.

Коэффициент подобия k₁ = СD:BC = CO:BO = DO:CO

Из соотношения СD:BC = CO:BO найдём ВО

Из соотношения СD:BC = DO:CO найдём DO

ΔВОС ~ ΔDOA по двум углам ( ∠СВО = ∠ADO - накрест лежащие при BC || AD и секущей BD: ∠BCO = ∠DAO - накрест лежащие углы при BC || AD и секущей АС)

k₂ = DO:BO = AD:BC

Площадь трапеции