Докажите , что точка M ( 0 ; -1 ) является центром окружности ,описанной около треугольника ABC ,если A( 6 ; -9 ) ,B ( -6 ; 7 ) ,C ( 8 ; 5 )

у вас окружность описанна около треугольника,а значит OA OB и OC это радиусы этой окружности.

если OA=OB=OC тогда это центр окружности,если одна из прямых не равна другой,то это О не центр этой окружности

ОА=(Xa-Xo;Ya-Yo)                          OA=(6;-8)        |OA|=корень квадратный из 6 в квадрате+8 в квадрате и тогда |OA|=корень из 100=10

OB=(Xb-Xo;Yb-Yo)                          OB=(-6,8)       |OB|=корень квадратный из 6 в квадрате+8=10

OC=(Xc-Xo;Yc-Yo)                          OC=(8;6)        |OC|=корень квадратный из 6 в квадрате+8=10

т.к. эти прямые равны между собой,то тчука О-это центр окружности,вписанной в этот треугольник

ч.т.д.