Прямоугольный треугольник с катетами 3 см. и √3 см., вращается вокруг оси, содержащей его гипотенузу. Найти объем фигуры вращения.

Ответы 1

ΔABC - прямоугольный - ∠C = 90°; AC = 3 см; BC = √3 смТеорема ПифагораAB² = AC² + BC² = 3² + (√3)² = 12AB = √12 = 2√3 смПрямоугольный треугольник вращается вокруг гипотенузы AB. Получилась фигура, состоящая из двух конусов, имеющих общее основание с центром О и радиусом R = CO.CO - высота прямоугольного треугольника ΔABC - по формуле $CO= \frac{AC*BC}{AB}= \frac{3* \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} } =1,5$ смR = 1,5 смОбъём верхнего конуса $V_1= \frac{1}{3} *\pi R^2*AO$ Объём нижнего конуса $V_2= \frac{1}{3} *\pi R^2*BO$ Объём всей фигуры вращения $V = V_1 + V_2 = \frac{1}{3} *\pi R^2*AO + \frac{1}{3} *\pi R^2*BO= \\ \\ =\frac{1}{3} *\pi R^2*(AO+BO)=\frac{1}{3} *\pi R^2*AB= \\ \\ = \frac{1}{3} *\pi*1,5^2*2 \sqrt{3} =1,5\pi \sqrt{3}$ V = 1,5π√3 см³ ≈ 8,2 см³
- Автор:
  ricardolgz4
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ