Диагональ АС делит прямоугольную трапецию АВСD на два треугольника прямоугольный и равносторонний. Найдите среднию линию трапеции, если ее меньшее основание равно 12 см,

Пусть меньшее основание - ВС, тогда большее -АD.ВС = 12 см. Треуг. АВС - прямоуг. , АСD - равносторонний.

Т.к. АСD - равностор., то все его углы равны 60 градусам, а стороны все одинаковые.

Теперь рассмотрим треуг. АВС. угол В = 90 градусов. Т.к. угол САD = 60, то угол ВАС = 30.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.  Значит АС = 24 см. Средн. линия трапеции = полусуммы основание: (12+24):2=18 см. Задача решена.