• Доказать, что произведение любых двух сторон треугольника больше произведения диаметров вписанной и описанной окружностей

Ответы 1

  • Если стороны треугольника обозначить а, b, с, его пощадь S, а диаметры вписанной и описанной окружностей d и D соответственно, тоd=4S/(a+b+c),D=abc/(2S). (из формул  для радиусов вписанной и описанной окружности из учебника)Потому произведение диаметров равно dD=2abc/(a+b+c). Осталось доказать, что 2c/(a+b+c)<1, или, что то же самое 2c<a+b+c, т.е. c<a+b, но это неравенство треугольника, и оно всегда выполняется. Отсюда dD<ab.
    • Автор:

      odón
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years