площадь правильного треугольника 108 корень из 3 точка удалена от плоскости треугольника на 8 см и равноудалена от его сторон найдите расстояние от точки до сторон треугольника

назовем точку буквой Мрасстояние от М до плоскости - это перпендикуляр, опущенный в центр треугольниканайдем сторону треугольника из формулыS= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} a²=432a=12√3высота треугольника является его медианой (т к правильный), что позволяет найти нам ее по теореме Пифагора:(12√3)²=(6√3)²+h²h²=324h=18как уже говорилось, высота - это еще и медиана, а медиана в правильном треугольнике делится в отношении 2:1, считая от вершиныотсюда из прямоугольного треугольника, который образуется перпендикуляром, проведенным из точки М и 1/3*H и искомым расстоянием от точки до стороны, найдем расстояние, которое просятназовем это расстояние буквой FF²=8²+(1/3*18)²=64+36=100F=10ответ: 10