В основании пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной, равной 12. Грани MBA и MBC перпендикулярны к плоскости основания. Высота пирамиды равна 5.
Найдите площадь полной поверхности пирамиды

MB - это высота, так как две грани, общей прямой которых она является, перпендикулярны к плоскости основания.МВС и МВА - два равных прямоугольных треугольника (угол МВС=90° и угол МВА=90° соответственно.По теореме Пифагора ищем МАМА²=144+25=169МА=√169=13теперь нужно найти MDпроведем диагональ DB, она равна 12√2 (т.к. в основании квадрат)из прямоугольного треугольника МВDMD²=(12√2)²+5²=313MD=√313осталось найти площадь полной поверхностипо ходу задачи мы выяснили что некоторые грани равны, а именно: MBC=MBA; MCD=MADзначит Sполное=Sоснования+2Smbc+2SmcdSоснования=12*12=144S MBC и S MCD найдем по формуле Геронав первом случае все легко посчитается, получится Smbc=√900=30во втором посложнее, но все сложится и получитсяSmcd=если сами не сможете, смотрите в приложении как я считала (применяла формулу разности квадратовтеперь все сложимSполное=144+2*30+2*78=360ответ: 360

Совет: Решение можно упростить, если найти площадь треугольника МВС как прямоугольного, половина произведения катетов. Легко доказать, что треугольник MAD тоже прямоугольный (АВ - проекция АМ на (АВС), по т. о 3-х перпендикулярах, АМ перпендикулярна AD) и опять половина произведения катетов. Тогда не надо находить MD и не нужны формулы Герона.