Докажите, что четырехугольник A B C D является прямоугольником A (1;2) B (2;1) C (-1;-2) D (-2;-1)

найдём проекции векторов на координатные осивектор АВ (1; -1)вектор ДС (1; -1)вектор ВС (-3; -3)вектор АД (-3; -3)вектор АВ = вектору ДС (т.е. они равны по модулю, параллельны и имеют одинаковое направление.по той же причине  вектор ВС = вектору АДЧетырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны - параллеллограммскалярное произведение векторов АВ и ВС = 1·(-3) + (-1)·(-3) = 0,значит векторы АВ и ВС перпендикулярны.аналогично перпендикулярны векторы ДС и АДпоэтому четырехугольник АВСД - прямоугольник