1)образующая конуса равна 4 \sqrt{2}см и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.найдите площадь полной поверхности конуса 2) сечение цилиндра плоскостью,параллельной оси цилиндра и проходящей от нее на расстоянии,равном половине радиуса цилиндра,представляет собой квадрат.площадь которого равна 108 см в квадрате.Найдите площадь полной поверхнст цилиндра

1)Нарисуем треугольник - осевое сечение конуса. Обозначим его АСВ.

АСВ - равнобедренный прямоугольный треугольник. СВ=d - диагонали квадрата со стороной НВ. d=а√2СВ=а√2=4√2,  => НВ=4Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и боковой площади. Sоснов=π r²=π*4²=16πSбок= произведению половины длины окружности (2π r):2 на образующую.

Sбок =π r l= π 4*4√2=16√2π

S полная =16π+16√2π=16π(1+√2)-----------------------------------------------2)На рисунке - основание цилиндра. Треугольник НOD прямоугольный с углом при вершине D=30°, т.к противолежащий катет ОН=половине радиуса r.НD=ОD*cos(30°)=r(√3):2CD=cторона сечения=2НD=2r(√3):2=r√3Площадь сечения - площадь квадрата со стороной CD = 108 см²CD=√108=6√3r√3=6√3r=6 Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади основания и площади боковой поверхности. Найдите площадь основания по формуле S осн=π r²=36π см²Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности на его высоту ( высота равна стороне сечения)S бок=h* 2 π r=12 π √3S полн=36π+12 π √3=12π(3+√3)см²