В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите площадь боковой поверхности вписанного в пирамиду конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его образующей на половину длины основания.S=l π rНужно найти радиус OL конуса и его образующу SLОснование конуса - вписанный круг.Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону r=(а√3):6 Образующую - апофему SL сторонвы СSB - найдем из равнобедренного прямоугольного треугольника SОL.Как гипотенуза такого треугольника,

SL= ОL√2=r√2=(а√6):6

Площадь боковой поверхности конуса равнаS=l π r=(а√6):6)*(а√3):6)π= (а√6)(а√3)π:12=3aπ:12= 1/4 πa√2=(πa√2):4