в треугольнике ABC известно, что угол A=30 градусов, угол B=45 градусов, CK-высота, AC=10 см. найдите отрезок BK.

В прямоугольном треугольнике АСК  (СК - высота, значит <AKC=90°), катет СК лежит против угла 30°. Следовательно, он равен половине гипотенузы АС.  СК=0,5*АС = 5. Прямоугольный треугольнике ВСК равнобедренный, так как острые углы при гипотенузе равны (<B=45° дано, <BCK=90-45=45° - сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Следовательно, катеты ВК и СК равны.

Ответ: ВК = 5 см.