касательная к окружности,свойства касательной . доказательство любого свойства

Касательная к окружности - это прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Свойства касательной:

1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

2. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Дано: ω(О ; R), СА и СВ - касательные, А и В - точки касания.

Доказать: СА = СВ, ∠АСО = ∠ВСО.

Доказательство:

∠ОАС = ∠ОВС = 90° по первому свойству касательной,

ОА = ОВ = R,

ОС - общая гипотенуза для треугольников АСО и ВСО, ⇒

ΔАСО = ΔВСО по гипотенузе и катету.

Значит, СА = СВ, ∠АСО = ∠ВСО.