Каждое боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 3, а плоский угол при ее вершине равен 90 градусов. Найдите объем пирамиды.

SABC-правильная пирамида,AB=BC=AC=3,<ASB=<ASC=<BSC=90SH-апофема,CH-высота основания,SO-высота пирамидыSA=SB=SC=√(AB²/2)=AB/√2=3√2/2SH=√(SA²-AB²/)=√(9/2-9/4)=√(9/4)=3/2CH=ACsin60=3*√3/2=3√3/2OH=1/3CH=1/3*3√3/2=√3/2SO=√(SH²-OH²)=√(9/4-3/4)=√6/2V=1/3*S(ABC)*SO=1/3*1/2*AB²sin60*SOV=1/6*9*√3/2*√6/2=9√2/8