Трапеция АВСД. Угол АВД - прямой. Треугольник АВД - прямоугольный, АВ и ВД - катеты, АД - гипотенуза, ВН - высота этого треугольника и высота трапеции.
Высота из прямого угла к гипотенузе делит ее на отрезки, которые являются проекциями катетов треугольника на гипотенузу. АН - проекция боковой стороны АВ ( и катета треугольника АВС) на АД.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. ⇒ ВД²=АД*ДНПусть ДН=хТогда АД=7+х144=(7+х)*х ⇒
х²+7х-144=0Решив квадратное уравнение, получим х₁=9х₂=-16 ( не подходит)НД=9 АД=7+9=16 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой:ВН²=АН*НДВН²=7*9=63 ВН=√63=3√7 см..