На биссектрисе CL треугольника ABC выбрана точка K. Оказалось, что AC+AK=CB. Докажите что угол CAK=2*уголCBK.

Дан треугольник АВС, СL  - биссектриса. Точка К лежит на CL.Сделаем рисунок.  На стороне ВС отложим длину СМ=АС. Соединим К и М. Треугольники АСК и МСК равны по двум сторонам и углу между ними. КМ=АКПо условию задачи ВС=АС+АКТогда КМ= ВМ,  и треугольник ВМК - равнобедренный. Угол КМС равен углу САК из доказанного выше равенства треугольников. Угол КМС - внешний угол при вершине М треугольника ВМК и равен сумме несмежных с ним внутренних углов. Так как углы КВМ и МКВ равны, ∠ КМС=2∠СВК, а значит, что и ∠САК равен 2∠СВК, что и требовалось доказать.