Окружность, вписанная в треугольник, делит точкой касания гипотенузу на отрезки 12 и 5. Найдите радиус окружности.

Чертеж во вложенииВ точках касания расстояния от внешней равны.AF=12 ( тогда и AD=12)FB=5 (тогда и BE=5)CD=CE=xпо теореме Пифагора(x+5)²+(x+12)²=17²x²+10x+25+x²+24x+144=2892x²+34x-120=0x²+17x-60=0D=529 (23²)x=(-17+23)/2x=3Тогда 1 катет a=5+3=8          2 катет b=12+3=15          гипотенуза c=5+12=17Найдем радиус rr=(a+b-c)/2=(23-17)/2=3r=3