В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10, 8,6. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности.

Дано: АВ=8, АС=6, ВС=10. Найти: Sп. Решение: Радиус вписанной окружности: Не трудно заметить что треугольник АВС прямоугольный. по т. Пифагора проверим. BC=√(8²+6²)=10, проверено. r=(a+b-c)/2, где а и b -катеты, с - гипотенузаr=(8+6-10)/2=2 ОК=ОС=2Так как SO=CO=2С прямоугольного треугольника SKO(SK=SO√2=2√2Площадь боковой поверхности это 1/2 * периметр основания* апофема. SK-апофемаSб.п.=1/2*Pосн* SK=1/2*(8+6+10)*2√2=24√2 кв. ед. Socн=AB* AC/2=8*6/2=24 кв. ед. Площадь полной поверхностиSп.п.=Sосн + Sб=24+24√2=24(1+√2) кв. ед. Ответ: 24(1+√2) кв. ед.