В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH-высота, AB=15, tgA=3, Найдите BH

Верно.

AB=15,tgA=3,CH_|_ABAH=x,BH=15-xcos²A=1:(1+tg²A)=1:(1+9)=1/10cosA=1/√10AC=ABcosA=15*1/√10=1,5√10AC²=AB*AH22,5=15xx=22,5:15=1,5BH=15-1,5=13,5

Задачу можно решить и через подобие треугольников.  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° Угол ВСН= (90°- ∠ В)=угол А. Δ СВН∽Δ АСН∽Δ АВСtg A=СН:АНСН:АН=3СН=3АНВысота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к гипотенузе,  является средним пропорциональным отрезков, на которые она делит гипотенузу. СН² =АН*ВНВН=15-АН(3АН)²= АН*(15-АН)9АН²=15 АН-АН²10АН²=15 АН10 АН=15АН=1,5ВН=15-1,5=13,5